Question

【題目】已知，在平面直角坐標系中，直線AB與Y軸正半軸、X軸正半軸分別交于A、B兩點，點A坐標為A（0，m），點B坐標為B（n，0），且滿足（m﹣3）1+ =0，

（1）分別求出點A，點B的坐標
（2）若點E在直線AB上，且滿足三角形AOE的面積等于三角形AOB的面積的三分之一，求點E的坐標．
（3）平移線段BAZ至DC，B與O是對應點，A與C是對應點，連接AC，E為BA腐乳延長線上一點，連接OE，OF平分∠COE，AF平分∠EAC，OF交AF于F點，若∠ABO+∠OEB=α．請在圖2中將圖形補充完整，并求∠F（用含α的式子表示）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由非負數(shù)的性質(zhì)得，m﹣3=0，n﹣4=0，

解得m=3，n=4，

所以，A（0，3）B（4，0）

（2）

解：設點E的橫坐標為a，

∵S△AOE= S△AOB，

∴ ×3（﹣a）= × ×3×4，

解得a=﹣ ，

設直線AB的解析式為y=kx+b，

則 ，

解得 ，

所以，直線AB的解析式為y=﹣ x+3，

當x=﹣ 時，y=﹣ ×（﹣ ）+3=1+3=4，

所以，點E的坐標為（﹣ ，4）

（3）

解：由平移的性質(zhì)，AB∥OC，AC∥OB，

∴∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，

∵OF平分∠COE，AF平分∠EAC，

∴∠EAF= ∠CAE，∠EOF= ∠COE，

由三角形的內(nèi)角和定理，∠OEB+∠EAF=∠F+∠EOF，

∠OEB+ ∠CAE=∠F+ ∠COE，

∴∠F=∠OEB+ ∠CAE﹣ ∠COE=∠OEB+ ∠CAE﹣ ∠OEB= （∠CAE+∠OEB），

∵∠ABO+∠OEB=α，

∴∠F= ．

【解析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n的值，然后寫出點A、B的坐標即可；（2）設點E的橫坐標為a，然后利用三角形的面積列式求出a的值，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，然后求解即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥OC，AC∥OB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OEB=∠COE，∠CAE=∠ABO，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠EAF= ∠CAE，∠EOF= ∠COE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．
【考點精析】本題主要考查了坐標確定位置的相關(guān)知識點，需要掌握對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標才能正確解答此題．