Question

準備一張矩形紙片，按如圖操作：
將△ABE沿BE翻折，使點A落在對角線BD上的M點，將△CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的N點．
（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）若四邊形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面積．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,平行四邊形的判定,菱形的性質

專題：

分析：（1）根據四邊形ABCD是矩形和折疊的性質可得EB∥DF，DE∥BF，根據平行四邊形判定推出即可．
（2）求出∠ABE=30°，根據直角三角形性質求出AE、BE，再根據菱形的面積計算即可求出答案．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠EBD=

1

2

∠ABD=∠FDB，
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四邊形BFDE為平行四邊形．

（2）解：∵四邊形BFDE為菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，
∴AE=

2

3

=

2 3

3

，BF=BE=2AE=

4 3

3

，
故菱形BFDE的面積為：

4 3

3

×2=

8 3

3

．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質，矩形的性質，含30度角的直角三角形性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．