Question

某人射擊8槍，命中4槍，4槍中恰有3槍連在一起的情形有(   )

A．720

B．24

C．20

D．19

Answer 1

C

分析：由題意，可用插空法求解，把不中的四槍看作是四個(gè)格板，格開(kāi)了五個(gè)空隙，再將命中的四槍看作四個(gè)物體，由于其中有連中的3槍，此3槍綁定看作是一個(gè)物體，先插入此物體，再插入剩余的1個(gè)物體，由此計(jì)算出所有不同的情況即可選出正確答案
解：本題可用插空法解決，把不中的四槍看作是四個(gè)格板，它們排成一列，分出五個(gè)空隙，再將命中的四槍看作是插入五個(gè)空隙中的四個(gè)物體，由于其中有3槍連中，將它們綁定看作一個(gè)物體，然后分兩步插入一五個(gè)空隙，
第一步插入綁定著的3個(gè)物體，有C₅¹=5種方法，第二步將余下的1個(gè)物體插入剩下的四個(gè)空隙中，有種方法，故總的插入方法有5×4=20種
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查插空法與綁定法，解答的關(guān)鍵是理解題意將問(wèn)題正確轉(zhuǎn)化，插空與綁定是計(jì)數(shù)中常采用的技巧，注意體會(huì)其使用的條件