求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

答案：
解析：

　　解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，f(x)的對(duì)應(yīng)值表并描點(diǎn)作出圖象，

　　容易判斷函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

　　證明如下：

　　設(shè)任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，

　　則f(x1)－f(x2)＝lnx1＋2x1－lnx2－2x2＝ln＋2(x1－x2)．∵0＜x1＜x2，

　　∴0＜＜1且x1－x2＜0．

　　∴l(xiāng)n＜0．∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

　　∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

　　由圖可知，f(2)＜0，f(3)＞0，即f(2)·f(3)＜0．說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有零點(diǎn)．由于函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)．

　　思路分析：先用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x，f(x)對(duì)應(yīng)值并列表，作出圖表．結(jié)合函數(shù)的圖象和單調(diào)性，利用f(a)·f(b)＜0確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．


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已知函數(shù)f(x)自變量取值區(qū)間A，若其值域區(qū)間也為A，則稱(chēng)區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．

(1)求函數(shù)f(x)＝x2形如[n，＋∞)(n∈R)的保值區(qū)間；

(2)g(x)＝x－ln(x＋m)的保值區(qū)間是[2，＋∞)，求m的取值范圍．

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