【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．對任意的點(diǎn)，定義．任取點(diǎn)，，記，，若此時(shí)成立，則稱點(diǎn)，相關(guān)．

（1）分別判斷下面各組中兩點(diǎn)是否相關(guān)，并說明理由；

①，；②，．

（2）給定，，點(diǎn)集．

（）求集合中與點(diǎn)相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（）若，且對于任意的，，點(diǎn)，相關(guān)，求中元素個(gè)數(shù)的最大值．

【答案】（1）①相關(guān)；②不相關(guān).（2）（）個(gè)（）.

【解析】

（1）根據(jù)所給定義，代入不等式化簡變形可得對應(yīng)坐標(biāo)滿足的關(guān)系，即可判斷所給兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是否符合定義要求.

（2）（）根據(jù)所給點(diǎn)集，依次判斷在四個(gè)象限內(nèi)滿足的點(diǎn)個(gè)數(shù)，坐標(biāo)軸上及原點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可求得集合中與點(diǎn)相關(guān)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）由（1）可知相關(guān)點(diǎn)滿足，利用分類討論證明，即可求得中元素個(gè)數(shù)的最大值．

若點(diǎn)，相關(guān)，則，，而，

不妨設(shè)，

則由定義可知，

化簡變形可得，

（1）對于①，；對應(yīng)坐標(biāo)取絕對值，代入可知成立，因此相關(guān)；

②對應(yīng)坐標(biāo)取絕對值，代入可知，因此不相關(guān).

（2）（）在第一象限內(nèi)，，可知且，有個(gè)點(diǎn)；同理可知，在第二象限、第三象限、第四象限也各有個(gè)點(diǎn).

在軸正半軸上，點(diǎn)滿足條件；在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)滿足條件；

在軸正半軸上，點(diǎn)滿足條件；在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)滿足條件；

原點(diǎn)滿足條件；

因此集合中共有個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)相關(guān).

（）若兩個(gè)不同的點(diǎn)，相關(guān)，其中，，，，

可知.

下面證明.

若，則，成立；

若，則，

若，則，亦成立.

由于，

因此最多有個(gè)點(diǎn)兩兩相關(guān)，其中最多有個(gè)點(diǎn)在第一象限；最少有1個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸正半軸上，一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn).

因此中元素個(gè)數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若曲線在點(diǎn)(1，0)處的切線為l : x＋y－1＝0，求a，b的值；

（3）若恒成立，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系.xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn)，且A，B均異于原點(diǎn)O，且|AB|=4，求α的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防新型冠狀病毒的傳染，人員之間需要保持一米以上的安全距離．某公司會議室共有四行四列座椅，并且相鄰兩個(gè)座椅之間的距離超過一米，為了保證更加安全，公司規(guī)定在此會議室開會時(shí)，每一行、每一列均不能有連續(xù)三人就座．例如下圖中第一列所示情況不滿足條件（其中“√”表示就座人員）．根據(jù)該公司要求，該會議室最多可容納的就座人數(shù)為（ ）

A.9B.10C.11D.12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線（）與交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求直線斜率的最大值；

（2）若點(diǎn)在直線上，且為等邊三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國農(nóng)業(yè)銀行廣元分行發(fā)行“金穗廣元·劍門關(guān)旅游卡”是以“游廣元、知廣元、愛廣元、共享和諧廣元”為主題活動的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)性和公益性相結(jié)合的重大舉措，以最優(yōu)惠的價(jià)格惠及廣元戶籍市民、浙江及黑龍江援建省群眾、省內(nèi)援建市市民，凡上述對象均可辦理此卡，本人憑此卡及本人身份證一年內(nèi)（期滿后可重新充值辦理）在廣元市范圍內(nèi)可無限次游覽所有售門票景區(qū)景點(diǎn)，如：劍門關(guān)、朝天明月峽、旺蒼鼓城山—七里峽、青川唐家河、廣元皇澤寺、蒼溪梨博園、昭化古城等，現(xiàn)有浙江及黑龍江援建省群眾甲乙兩人準(zhǔn)備到廣元旅游（同游），他們決定游覽上面個(gè)景點(diǎn)，首先游覽劍門關(guān)但不能最后游覽朝天明月峽的游覽順序有（ ）種.

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，．

（1）求的方程；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明：當(dāng)點(diǎn)在上移動時(shí)，為定值，并求此定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案