如圖，正方形ABCD中，E是AD邊上一點，且BE=CE，BE與對角線AC交于點F，聯(lián)結DF，交EC于點G．

（1）求證：∠ABF =∠ADF；

（2）求證：DF⊥EC．

 


證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB =AD，∠BAF=∠DAF，又∵AF= AF，∴△ABF ≌∠ADF．

∴∠ABF=∠ADF．

（2）∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．

           ∵∠ABC=∠DCB=，

∴∠ABC -∠EBC =∠DCB-∠ECB，即∠ABF=∠DCE．

∵∠ABF=∠ADF，∴∠DCE=∠ADF．

∵∠ADC=，∴∠DCE+∠DEC=，

∴∠ADF +∠DEC=，∴∠DGE=，

∴DF⊥EC．

練習冊系列答案
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2
cm，則△AEC面積為
 
cm2．

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A、1B、2C、3D、4

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16
．

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