Question

15．如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請你在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作：
（1）請?jiān)诰W(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-1）；
（2）畫出△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后的△A₁B₁C，連接AB₁和A₁B，試寫出四邊形ABA₁B₁是何特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；
（2）先利用網(wǎng)格特點(diǎn)和中心對稱的性質(zhì)畫出△A₁B₁C，則可得到四邊形ABA₁B₁；然后根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形為矩形可判斷四邊形ABA₁B₁是矩形．

解答 解：（1）如圖，

（2）如圖，四邊形ABA₁B₁為所作；
四邊形ABA₁B₁是矩形．理由如下：
∵△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后的△A₁B₁C，
∴CA₁=CA，CB₁=CB，
∵CA=CB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴CA₁=CA=CB₁=CB，
∴四邊形ABA₁B₁是矩形．

點(diǎn)評 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了矩形的判定方法．