Question

如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC上的一點，連接AE并延長交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，AN的延長線交DC于點M，當AB=2CF時，求NM的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB∥CD，AB=CD=AD=6，∠D=90°，則CF=3，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EAB=∠EAN，AN=AB=6，由于AB∥CD，則∠FAB=∠F，所以∠FAM=∠F，得到MA=MF，設AM=x，則MF=x，DM=DF-MF=9-x，在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得6²+（9-x）²=x²，解得x=

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，然后利用MN=AM-AN求解．

解答：解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB∥CD，AB=CD=AD=6，∠D=90°，
∵AB=2CF，
∴CF=3，
∵△ABE沿直線AE翻折，點B落在點N處，
∴∠EAB=∠EAN，AN=AB=6，
∵AB∥CD，
∴∠FAB=∠F，
∴∠FAM=∠F，
∴MA=MF，
設AM=x，則MF=x，DM=DF-MF=9-x，
在Rt△ADM中，
∵AD²+DM²=AM²，
∴6²+（9-x）²=x²，解得x=

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2

，
∴MN=AM-AN=

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2

-6=

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2

．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理．