精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E在△ABC內(nèi),AE平分∠BAC,CE⊥AE,點(diǎn)F在邊AB上,EF∥BC.
(1)求證:四邊形BDEF是平行四邊形;
(2)線段BF、AB、AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論.
分析:(1)證明△AGE≌△ACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到GE=EC,再利用三角形的中位線定理證明DE∥AB,再加上條件EF∥BC可證出結(jié)論;
(2)先證明BF=DE=
1
2
BG,再證明AG=AC,可得到BF=
1
2
(AB-AG)=
1
2
(AB-AC).
解答:(1)證明:延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G,
∵AE⊥CE,
∴∠AEG=∠AEC=90°,
又∵∠GAE=∠CAE,AE=AE,
∴△AGE≌△ACE.
∴GE=EC.
∵BD=CD,精英家教網(wǎng)
∴DE∥AB.
∵EF∥BC,
∴四邊形BDEF是平行四邊形.

(2)解:BF=
1
2
(AB-AC).理由如下:
∵四邊形BDEF是平行四邊形,
∴BF=DE.
∵D、E分別是BC、GC的中點(diǎn),
∴BF=DE=
1
2
BG.
∵△AGE≌△ACE,
∴AG=AC,
∴BF=
1
2
(AB-AG)=
1
2
(AB-AC).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理,題目綜合性較強(qiáng),證明GE=EC,再利用三角形中位線定理證明DE∥AB是解決問題的關(guān)鍵.
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20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm.

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