Question

無(wú)錫某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到上海進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列火車；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需18060元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需11850元；已知學(xué)生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2：1，無(wú)錫到上海的火車票價(jià)格（部分）如下表所示：

運(yùn)行區(qū)間		成人票價(jià)		學(xué)生票價(jià)
上車站	下車站	一等座	二等座	二等座
無(wú)錫	上海	86（元）	71（元）	54（元）

（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并求出此時(shí)購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意買一等座單程火車票需18 060元，得出等量關(guān)系，以及買二等座單程火車票且花錢最少，則需11 850元，得出等量關(guān)系，解出二元一次方程組即可；
（2）根據(jù)當(dāng)180≤x≤210時(shí)以及當(dāng)0＜x＜180時(shí)，分別求出最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案即可．

解答：解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有2m人，
若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，
依題意得：

86(3m+n)=18060 71×3m+54n=11850

，
解得

m=10 n=180

，
則2m=20，
答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有10、20與180人．

（2）由（1）知所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，
①當(dāng)180≤x＜210時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：
學(xué)生都買學(xué)生票共180張，（x-180）名成年人買二等座火車票，（210-x）名成年人買一等座火車票．
∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=54×180+71（x-180）+86（210-x）
即y=-15x+15000（180≤x＜210），
②當(dāng)0＜x＜180時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票共x張，
其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（210-x）張．
∴火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=54x+86（210-x），
即y=-32x+18060（0＜x＜180）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)所有參與人員總共有210人，其中學(xué)生有180人，進(jìn)行分析得出當(dāng)180≤x≤210與0≤x≤180時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．