Question

【題目】已知：拋物線y＝x2﹣2x+m與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱．

（1）求此拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，求MCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣2）；（2）2+2．

【解析】

（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得MC＝MD＝，即可求得△MCD的周長(zhǎng)為：2+2．

（1）拋物線y＝x2﹣2x+m與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），

∴m＝﹣2，

∴此拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣2，

∵拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．

∵點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣2）．

（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．

∴M（1，0），

∴MC＝MD＝＝

∵CD＝2，

∴△MCD的周長(zhǎng)為：2+2．