菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB=4cm．那么，菱形ABCD的面積是______cm2，對角線BD的長是______cm．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=4cm，又∵AE垂直平分BC，
∴BE=EC=
1
2
×BC=
1
2
×4=2cm
在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=2cm
由勾股定理得AE=
AB2-BE2
=
42-22
=2
3

∴S菱形ABCD=BC•AE=4×2
3
=8
3
cm2∵AB=BC=4cm，
在Rt△AEC中，AE=2
3
cm，EC=2cm
∴AC=
(2
3
)2+22
=4，OC=
1
2
AC=2
在Rt△BCO中，BC=4cm，OC=2cm，
∴OB=
BC2-OC2
=
42-22
=2
3

對角線BD的長=2•OB=2×2
3
=4
3
cm．
菱形ABCD的面積是8
3
cm2，對角線BD的長是4
3
cm．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年北京市大興區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

求不等式組的整數(shù)解．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在三角形內(nèi)部，有一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P一定是（　�。�
A．三角形三條角平分線的交點(diǎn)
B．三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)
C．三角形三條中線的交點(diǎn)
D．三角形三條高的交點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AD=5cm，△ABE的周長為18cm，則△ABC的周長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，∠A=35°，則∠CBD=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知線段CD垂直平分線AB，AB平分∠CAD，問AD與BC平行嗎？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列判斷正確的有______．（填序號）．
①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤箏形ABCD的面積為
1
2
AC•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如下圖所示，在△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別與AB、AC交于點(diǎn)D、E，求∠BCD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三頂點(diǎn)的距離相等，則這點(diǎn)一定是三角形的（　�。�
A．三條中線的交點(diǎn)B．三邊垂直平分線的交點(diǎn)
C．三條高的交點(diǎn)D．三條角平分線的交點(diǎn)

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