如圖,已知△ABC中,DE∥BC,分別交于BA、CA的延長(zhǎng)線于D、E,F(xiàn)為BC中點(diǎn),F(xiàn)A的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G,求證:DG=EG.
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)
專題:證明題
分析:首先利用平行線的性質(zhì)來判斷△DAG∽△BAF,得到關(guān)于線段DG的比例式;運(yùn)用同樣的方法得到關(guān)于線段EG的比例式,借助中點(diǎn)的定義即可解決問題.
解答:證明:∵DE∥BC,
∴△DAG∽△BAF,
DG
BF
=
GA
AF
;
同理可證:
EG
CF
=
GA
AF

DG
BF
=
EG
CF
;
又∵F為BC的中點(diǎn),
∴BF=CF,
∴DG=EG.
點(diǎn)評(píng):考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)問題;解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確列出比例式,靈活變形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做x天完成,乙單獨(dú)做需y天完成.
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求|x+1.5|+|x-0.5|+|x-4.5|的最小值.

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(1)用代數(shù)式表示最外邊的一圈跑道的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)a=32,b=1.2,c=8時(shí),求最外邊的一圈跑道的長(zhǎng)度.
(提示:一個(gè)圓當(dāng)直徑增加1時(shí),它的周長(zhǎng)就增加π)

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如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C 的位置,其中A、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),且點(diǎn)B在斜邊A′B′上,則∠A′CB的度數(shù)是
 

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已知,如圖:AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求證:ED⊥AC.

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如圖,△ACO為等腰直角三角形,AC=CO,M為AO的中點(diǎn),CN⊥y軸于N,求∠MNO的度數(shù).

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某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40~65元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱以50元銷售,平均每天可銷售90箱;價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3箱.
(1)寫出平均每天銷售y(箱)與每箱售價(jià)x(元)之間的關(guān)系式;
(2)求出商場(chǎng)平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W(元)與每箱牛奶的售價(jià)x(元)之間的關(guān)系式(每箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià));
(3)當(dāng)每箱牛奶售價(jià)為多少時(shí),平均每天的利潤(rùn)最多.

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計(jì)算:
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(2)(m+n-2)(m-n+2).

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