Question

（1）閱讀下面材料：
點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A，B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．
當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖（1），|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖（2），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖（3），點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖（4），點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；
綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．
（2）回答下列問題：
①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是

 

，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是

 

；
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是

 

，如果|AB|=2，那么x為

 

；
③當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x-2|取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是

 

．
④解方程|x+1|+|x-2|=5．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值,數(shù)軸

專題：

分析：①②直接根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|=|a-b|．代入數(shù)值運(yùn)用絕對值即可求任意兩點(diǎn)間的距離．
③根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可得到一個(gè)一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．
④根據(jù)題意分三種情況：當(dāng)x≤-1時(shí)，當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，當(dāng)x＞2時(shí)，分別求出方程的解即可．

解答：解：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是|2-5|=3；
數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是|-2-（-5）|=3；
數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是|1-（-3）|=4．
②數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么x為1或-3．
③當(dāng)代數(shù)式|x+1|十|x-2|取最小值時(shí)，
∴x+1≥0，x-2≤0，
∴-1≤x≤2．
④當(dāng)x≤-1時(shí)，-x-1-x+2=5，解得x=-2；
當(dāng)-1＜x≤2時(shí)，3≠5，不成立；
當(dāng)x＞2時(shí)，x+1+x-2=5，解得x=3．
故答案為：3，3，4，|x+1|，1或-3，-1≤x≤2．

點(diǎn)評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．