一條弧的半徑為8,所對(duì)弦的弦心距為4
3
,則弧長(zhǎng)為
 
分析:弦AB的弦心距OC=4
3
,根據(jù)垂徑定理得到AC=BC,而OA=8,在Rt△OCB中利用勾股定理可計(jì)算出BC=4,得AB=2BC=8,于是△OAB為等邊三角形,∠AOB=60°,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出AB弦所對(duì)的劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng).
解答:解:如圖,OA=8,弦AB的弦心距OC=4
3

則AC=BC,
精英家教網(wǎng)
在Rt△OCB中,BC=
OB2-OC2
=
82-(4
3
)
2
=4,
∴AB=2BC=8,
∴△OAB為等邊三角形,
∴∠AOB=60°,
則劣弧AB的長(zhǎng)=
60×π×8
180
=
3
;
優(yōu)弧AB的長(zhǎng)=
300×π×8
180
=
40π
3

故答案為:
3
40π
3
點(diǎn)評(píng):本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式:l=
nπR
180
,其中l(wèi)表示弧長(zhǎng),n表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù).同時(shí)考查了勾股定理以及垂徑定理.
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