Question

【題目】如果一個(gè)多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形．如圖，就是一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況：

（1）將下面的表格補(bǔ)充完整：
（2）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正多邊形，其中的∠α=21°？若存在，請(qǐng)求出n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

正多邊形邊數(shù)	3	4	5	6	…	n
∠α的度數(shù)	60°				…

Answer 1

【答案】
（1）解：n=4時(shí)，360°÷4=90°，∠α=90°÷2=45°，

n=5時(shí)，360°÷5=72°，∠α=72°÷2=36°，

n=6時(shí)，360°÷6=60°，∠α=60°÷2=30°，

邊數(shù)為n時(shí)，∠α= × =

（2）45°；36°；30°；
【解析】解：（2）假設(shè)存在一個(gè)正多邊形，其中的∠α=21°，
則 =21°，
解得n= （不是整數(shù)），
所以，不存在一個(gè)正多邊形使∠α=21°．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用多邊形內(nèi)角與外角的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°．