Question

設(shè)，求m¹⁰+m⁹+m⁸+…+m-47的值．

Answer 1

解：∵1≤a≤2，0≤a-1≤1，
∴=．
∴m¹⁰+m⁹+m⁸+…+m-47=（m¹⁰+m⁹+m⁸+…+m+1）-48
=
=2048-1-48=1999．
注：此題可利用關(guān)系式2⁰+2¹+…+2ⁿ=2ⁿ⁺¹-1，運(yùn)算將更簡(jiǎn)單．
分析：先根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)m并求出m的值，再把m的值代入，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式得出結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，完全平方公式的應(yīng)用及等比數(shù)列的求和公式．屬于競(jìng)賽題目，有一定難度．注意求m的值時(shí)，看清字母a的取值范圍．