Question

已知菱形的周長為40cm，兩對角線長度比為3：4，則對角線長分別為

1. A.
   12 cm，16 cm
2. B.
   6 cm，8 cm
3. C.
   3 cm，4 cm
4. D.
   24 cm，32 cm

Answer 1

A
分析：首先根據(jù)題意作圖，然后由菱形的周長為40cm，可得AB=10cm，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，由兩對角線長度比為3：4，可設(shè)OA=3xcm，OB=4xcm，由勾股定理即可求得AB=5xcm，繼而求得答案．
解答：解：如圖，∵四邊形ABCD是菱形，且菱形的周長為40cm，
∴AB=×40=10（cm），OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∵AC：BD=3：4，
∴OA：OB=3：4，
設(shè)OA=3xcm，OB=4xcm，
∴AB==5x（cm），
∴5x=10，
解得：x=2，
∴OA=6cm，OB=8cm，
∴AC=12cm，BD=16cm．
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．