Question

解方程：x⁴-10x³-2（a-11）x²+2（5a+6）x+2a+a²=0，其中a是常數(shù)，且a≥-6．

Answer 1

解：把方程寫成關(guān)于a的二次方程形式，即
a²-2（x²-5x-1）a+（x⁴-10x³+22x²+12x）=0，
△=4（x²-5x-1）²-4（x⁴-10x³+22x²+12x）
=4（x²-2x+1）．
所以a=，
a=x²-4x-2或a=x²-6x．
從而再解兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，得
，．
分析：這是關(guān)于x的四次方程，且系數(shù)中含有字母a，直接對(duì)x求解比較困難，可以把方程寫成關(guān)于a的二次方程形式，即可解得a的值，再進(jìn)一步解得x．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查高次方程求解的問題，解決此類問題的關(guān)鍵是把高次方程轉(zhuǎn)變成低次方程進(jìn)行求解，此類題具有一定的難度，同學(xué)們解決時(shí)需要細(xì)心．