Question

如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC為直徑作⊙O交AB于點D．
（1）判斷直線BC和⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，可得∠ACB=90°，再由切線的判定得出結(jié)論．
（2）利用切割線定理，先求BD的長．再由AD=AB-BD，求AD的長．
解答：解：（1）∵AC=6，BC=8，AB=10，
∴AB²=AC²+BC²，∴∠ACB=90°，（2分）
又∵AC是⊙O的直徑，
∴直線BC和⊙O相切．（4分）

（2）由（1）得BC²=BD•BA，
∴8²=BD×10，
∴BD=，（6分）
∴AD=AB-BD=10-．（8分）．
點評：考查勾股定理的逆定理，圓的切線的判定及切割線定理的應用．此題對圓中的主要知識進行了綜合考查，培養(yǎng)同學們綜合運用知識的能力．