Question

【題目】如圖，為了測(cè)量山坡上一棵樹PQ的高度，小明在點(diǎn)A處利用測(cè)角儀測(cè)得樹頂P的仰角為45°，然后他沿著正對(duì)樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得樹頂P和樹底Q的仰角分別是60°和30°．

（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求樹PQ的高度．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）10+．

【解析】

（1）延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)C，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；

（2）設(shè)PC＝x，在直角△APC和直角△BPC中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AC和BC，根據(jù)AB＝AC﹣BC即可列出方程求得x的值，再在直角△BQC中利用三角函數(shù)求得QC的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解．

延長(zhǎng)PQ交直線AB于點(diǎn)C，（1）∠BPQ＝90°﹣60°＝30°；

（2）設(shè)PC＝x．在直角△APC中，∠PAC＝45°，則AC＝PC＝x；

∵∠PBC＝60°，∴∠BPC＝30°．

在直角△BPC中，BCPCx．

∵AB＝AC﹣BC＝10，∴xx＝10，解得：x＝15+5．

則BC＝55．

在直角△BCQ中，QCBC（55）＝5，∴PQ＝PC﹣QC＝15+5（5）＝10．

答：樹PQ的高度為（10）m．