Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，將其沿MN折疊使點(diǎn)B落在CD邊的E處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，且CE=5，則折痕MN的長(zhǎng)是________．

Answer 1

13
分析：連接BE，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥BC交BE于點(diǎn)H，由B、E關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)可知，MN⊥BE，故∠NKH=90°，故可得出∠GBH=∠GNM，由全等三角形的判定定理可知△NGM≌△BCE，進(jìn)而可得出GM的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可得出MN的長(zhǎng)．
解答：解：連接BE，過(guò)點(diǎn)N作NG⊥BC交BE于點(diǎn)H，
∵B、E關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，
∴MN⊥BE，
∴∠NKH=90°，
∵NG⊥BC，
∴∠BGH=∠NKH=90°，
∵∠BHG=∠NHK，
∴∠GBH=∠GNM，
在△NGM與△BCE中，
∵，
∴△NGM≌△BCE，
∴GM=CE=5，
在Rt△NGM中，
MN===13．
故答案為：13．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．