Question

【題目】如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，過(guò)BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，切點(diǎn)為E，連接AB，BE，若∠BDE=52°，則∠ABE的度數(shù)是（ ）
A.52°
B.58°
C.60°
D.64°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖連接OE，設(shè)OA交BC于H．
∵DE是⊙O的切線，
∴OE⊥DE，
∴∠OED=90°，
∵BC⊥OA于H，
∴∠OHD=90°，
∴∠EOH=360°﹣∠OHD﹣∠D﹣∠OED=360°﹣90°﹣52°﹣90°=128°，
∴∠ABE= ∠AOE=64°，
故選D．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解垂徑定理的相關(guān)知識(shí)，掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，以及對(duì)切線的性質(zhì)定理的理解，了解切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．