Question

如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB2＝3CM²；④△PMN是等邊三角形．正確的有

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

答案：C
解析：

分析：根據(jù)題給條件，證不出①CM＝DM；△BMN是由△BMC翻折得到的，故BN＝BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，可知：sin∠BNF＝＝，求出∠BNF＝30°，繼而可求出②∠ABN＝30°；在Rt△BCM中，∠CBM＝30°，繼而可知BC＝CM，可以證出③AB2＝3CM2；求出∠NPM＝∠NMP＝60°，繼而可證出④△PMN是等邊三角形． 　　解答：解：∵△BMN是由△BMC翻折得到的， 　　∴BN＝BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)， 　　在Rt△BNF中，sin∠BNF＝＝， 　　∴∠BNF＝30°，∠FBN＝60°， 　　∴∠ABN＝90°－∠FBN＝30°，故②正確； 　　在Rt△BCM中，∠CBM＝∠FBN＝30°， 　　∴tan∠CBM＝tan30°＝＝， 　　∴BC＝CM，AB2＝3CM2故③正確； 　　∠NPM＝∠BPF＝90°－∠MBC＝60°，∠NMP＝90°－∠MBN＝60°， 　　∴△PMN是等邊三角形，故④正確； 　　由題給條件，證不出CM＝DM，故①錯(cuò)誤． 　　故正確的有②③④，共3個(gè)． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查翻折變換的知識(shí)，有一定難度，注意掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．

提示：

翻折變換(折疊問題)；正方形的性質(zhì)．