【題目】如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．

其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D．

【解析】

試題分析：∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四邊形ACED是菱形，∵將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正確，故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝x2﹣4x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在|﹣2|，（﹣2）3，﹣|﹣2|，﹣（﹣2）這四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)共有（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在△AFD和△CEB中,點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上.有下面四個(gè)論斷：

(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.

請(qǐng)用其中三個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,進(jìn)行證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（ ）．

A.(－a)2．(－a)3=a6B.(a2)3 a6= a12

C.a10÷a2=a5D.a2+a3= a5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算（其中m，n都是正整數(shù)，且m≥2，n≥1）．

探究問(wèn)題：為解決上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過(guò)不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形，把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，并采取一般問(wèn)題特殊化的策略來(lái)進(jìn)行探究．

探究一：計(jì)算．

第1次分割，把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，陰影部分的面積之和為；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： =1﹣．

探究二：計(jì)算．

第1次分割，把正方形的面積三等分，其中陰影部分的面積為；

第2次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，陰影部分的面積之和為；

第3次分割，把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分，…；

…

第n次分割，把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分，所有陰影部分的面積之和為，最后空白部分的面積是．

根據(jù)第n次分割圖可得等式： =1﹣，

兩邊同除以2，得=.

探究三：計(jì)算．

（仿照上述方法，只畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并寫(xiě)出探究過(guò)程）

解決問(wèn)題：計(jì)算．

（只需畫(huà)出第n次分割圖，在圖上標(biāo)注陰影部分面積，并完成以下填空）

根據(jù)第n次分割圖可得等式：　　　　　　，

所以， =　　　　　　．

拓廣應(yīng)用：計(jì)算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車(chē)去姥姥家．?huà)寢?/span>8：30從家出發(fā)，乘車(chē)沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標(biāo)系中，小亮和媽媽的行進(jìn)路程S（km）與北京時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)圖象得到小亮結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 小亮騎自行車(chē)的平均速度是12km/h

B. 媽媽比小亮提前0.5小時(shí)到達(dá)姥姥家

C. 媽媽在距家12km處追上小亮

D. 9：30媽媽追上小亮

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A.a3÷a2=a
B.a2+a2=a4
C.（ab）3=a4
D.2ab﹣b=2a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將正n邊形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點(diǎn)O，連接AO，我們稱(chēng)AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點(diǎn)P，連接PO，我們稱(chēng)∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．

【探究證明】

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中選擇其中一個(gè)證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；

（2）如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．

【歸納猜想】

（3）圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為 ， ；

（4）圖n中，“疊弦三角形” 等邊三角形（填“是”或“不是”）

（5）圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為 （用含n的式子表示）

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