Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求證：△ADC≌△BEA；
（2）若AD=4，CD=3，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：直角梯形,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先根據(jù)垂直可得∠1=∠D=90°，再根據(jù)AB∥CD可得∠2=∠3，然后再有條件AC=BC可利用ASA證明△ADC≌△BEA；
（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=BE=4，AE=CD=3，在Rt△ADC中利用勾股定理可得AC=5，然后再在Rt△CEB中利用勾股定理計(jì)算出BC長(zhǎng)即可．

解答：（1）證明：∵BE⊥AC，
∴∠1=90°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3，
在△ADC和△BEA中，

∠2=∠3 AC=BC ∠1=∠D

，
∴△ADC≌△BEA（ASA）；

（2）解：∵△ADC≌△BEA，
∴AD=BE=4，AE=CD=3，
在Rt△ADC中：AC=

AD2+CD2

=5，
∴CE=5-3=2，
在Rt△CEB中：BC=

CE2+BE2

=

4+16

=2

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明△ADC≌△BEA推出AD=BE=4，AE=CD=3．