Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標是（6，8），在坐標軸上確定一點P，使△PAO是等腰三角形，求出所有滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,坐標與圖形性質

專題：計算題

分析：本題應先求出OA的長，再分別討論OA=OP、AP=OA、AP=OP的各種情況，即可得出答案．

解答：解：如圖，OA=

62+82

=10；
①若OA=AP，則點P₁（12，0），P₂（0，16）；
②若OA=OP，則點P₃（-10，0），P₄（10，0），P₅（0，-10），P₆（0，10）；
③若OP=AP，則P₇（

25

3

，0），P₇（0，

25

4

）．
故符合條件的P點的坐標為：（12，0），（0，16），（-10，0），（10，0），（0，-10），（0，10），（

25

3

，0），（0，

25

4

）．

點評：本題考查了等腰三角形的性質及坐標與圖形性質，難度適中，關鍵是掌握△AOP為等腰三角形時，那么任意一對鄰邊可為等腰三角形，注意分情況討論．