Question

如圖，P為∠MON平分線(xiàn)上一點(diǎn)，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，
求證：OP垂直平分AB．

Answer 1

證明：∵P為∠MON平分線(xiàn)上一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，
在Rt△PAO和Rt△PBO中，
，
∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），
∴OA=OB，
∵OP平分∠AOB，
∴OP垂直平分AB（三線(xiàn)合一）．
分析：根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)得出PA=PB，根據(jù)HL證Rt△PAO≌Rt△PBO，推出OA=OB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．