Question

10．二次函數(shù)y=a（x-1）²+k（a＞0）中x、y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表．

x	-2	1	5
y	m	n	p

表中m、n、p的大小關(guān)系為n＜m＜p（用“＜”連接）

Answer 1

分析 根據(jù)a＞0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=1左側(cè)y隨x的增大而減小，得m＞n，對(duì)稱(chēng)軸x=1右側(cè)y隨x的增大而增大，得p＞n，再由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得出當(dāng)x=-2時(shí)與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，得p＞m，從而得出m、n、p的大小關(guān)系．

解答 解：∵a＞0，
∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1，
∴對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)y隨x的增大而減小，
∵-2＜1，
∴m＞n，
∵對(duì)稱(chēng)軸x=1右側(cè)y隨x的增大而增大，
∴p＞n，
∵x=-2時(shí)與x=4時(shí)的函數(shù)值相等，
∴p＞m，
∴p＞m＞n，
故答案為n＜m＜p．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是：（1）找到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性將兩個(gè)點(diǎn)移到對(duì)稱(chēng)軸同側(cè)比較．