Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x²從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．
（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)直線解析式為y=kx，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可求解；
（2）根據(jù)點(diǎn)M在y=2x上可得相應(yīng)坐標(biāo)，即可用頂點(diǎn)式表示出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式，求出當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值即為點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答：解：（1）設(shè)OA所在直線的函數(shù)解析式為y=kx，
∵A（2，4），
∴2k=4，
∴k=2，
∴OA所在直線的函數(shù)解析式為y=2x；

（2）∵頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且在線段OA上移動(dòng)，
∴y=2m（0≤m≤2）．
∴當(dāng)拋物線運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2m），
∴拋物線函數(shù)解析式為y=（x-m）²+2m．
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=（2-m）²+2m=m²-2m+4（0≤m≤2），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，m²-2m+4）．
點(diǎn)評(píng)：過(guò)原點(diǎn)的直線解析式為y=kx；與y軸平行的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．