Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)D在線段AC上從C向A運(yùn)動(dòng)，若設(shè)CD=x，△ABD的面積為y．
（1）寫出y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？此時(shí)點(diǎn)D在什么位置？
（3）當(dāng)△ABD的面積是△ABC面積的一半時(shí)，點(diǎn)D在什么位置？

Answer 1

分析：（1）△ABD的面積=

1

2

AD×BC，把相關(guān)數(shù)值代入化簡(jiǎn)即可；
（2）由（1）可得x最小時(shí)，y最大，易得此時(shí)點(diǎn)D的位置；
（3）讓（1）中的y為10列式求值即可．

解答：解：（1）∵設(shè)CD=x，△ABD的面積為y．
∴y=

1

2

AD×BC=

1

2

×（8-x）×6=-3x+24；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值，最大值是24，
此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合．

（3）∵S_△ABC=

1

2

×6×8=24
∴當(dāng)y=

1

2

=12時(shí)，即y=-3x+24=12時(shí)，x=4，
即CD=4=

1

2

AC，此時(shí)點(diǎn)D在AC的中點(diǎn)處．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的面積和一次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出所求三角形的底邊及底邊上的高是解決本題的突破點(diǎn)．