Question

已知：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求證：CD=GF．（初二）

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得出GOFE四點(diǎn)共圓，進(jìn)而求出△GHF∽△OGE，再利用GH∥CD，得出==，即可求出答案．
解答：證明：作GH⊥AB，連接EO．
∵EF⊥AB，EG⊥CO，
∴∠EFO=∠EGO=90°，
∴G、O、F、E四點(diǎn)共圓，
所以∠GFH=∠OEG，
又∵∠GHF=∠EGO，
∴△GHF∽△OGE，
∵CD⊥AB，GH⊥AB，
∵GH∥CD，
∴==，
又∵CO=EO，
∴CD=GF．
點(diǎn)評：此題主要考查了相似三角形的判定以及其性質(zhì)和四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出GOFE四點(diǎn)共圓是解題關(guān)鍵．