【題目】如圖所示，四邊形ABCD中，，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，且，，若，，則CE的長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】

此題有等腰三角形，所以可作BH⊥CD，交EC于點(diǎn)G，利用三線合一性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得∠BGD=120°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°，得到∠ABG+∠ADG=180°．此時(shí)再延長(zhǎng)GB至K，使AK=AG，構(gòu)造出等邊△AGK．易證△ABK≌△ADG，從而說(shuō)明△ABD是等邊三角形，BD=AB=，根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關(guān)系求出CG長(zhǎng)度，在Rt△DBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識(shí)得到∠EBG的正切值，然后作EF⊥BG，求出EF，在Rt△EFG中解出EG長(zhǎng)度，最后CE=CG+GE求解．

如圖，作于H，交AC于點(diǎn)G，連接DG．

∵，

∴BH垂直平分CD，

∴，

∴，

∴，

∴，

延長(zhǎng)GB至K，連接AK使，則是等邊三角形，

∴，

又，

∴≌（），

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

設(shè)，則，，

∴，

∴，

在中，，解得，，

當(dāng)時(shí)，，所以，

∴，，，

作，設(shè)，，，，，

∴，，

∴，則，

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N，直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)MN＝AC時(shí)，求t的值；

（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)表達(dá)式，并確定S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（4）如圖2，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，點(diǎn)D在邊AC上，連接BD，過(guò)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）若M，N分別為線段AB，EC的中點(diǎn)，如圖1，求證：MN⊥EC；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥EC交BD于點(diǎn)F，求證：AE＝2BF；

（3）如圖3，以AE為一邊作一個(gè)角等于∠BAC，這個(gè)角的另一邊與BE的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，O為BP的中點(diǎn)，連接OC，求證：OC＝（BE﹣PE）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)開(kāi)展“綠化家鄉(xiāng)、植樹(shù)造林”活動(dòng)，為了解全校植樹(shù)情況，對(duì)該校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)植樹(shù)的棵樹(shù)和所占百分比情況進(jìn)行了調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）這四個(gè)班共植樹(shù)　　棵；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若四個(gè)班級(jí)植樹(shù)的平均成活率是95%，全校共植樹(shù)2000棵，請(qǐng)你估計(jì)全校種植的樹(shù)中成活的樹(shù)大約有多少棵？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了促進(jìn)學(xué)生多樣化發(fā)展，某校組織開(kāi)展了社團(tuán)活動(dòng)，分別設(shè)置了體育類(lèi)、藝術(shù)類(lèi)、文學(xué)類(lèi)及其它類(lèi)社團(tuán)（要求人人參與社團(tuán)，每人只能選擇一項(xiàng)）．為了解學(xué)生喜愛(ài)哪種社團(tuán)活動(dòng)，學(xué)校做了一次抽樣調(diào)查．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）此次共調(diào)查了多少人？

（2）求文學(xué)社團(tuán)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡體育類(lèi)社團(tuán)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1,C1的坐標(biāo)；

（2）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△PAB，并直接寫(xiě)出P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】南海是我國(guó)的南大門(mén)，如圖所示，某天我國(guó)一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航，在A處測(cè)得北偏東30°方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，在C處成功攔截不明船只，問(wèn)我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過(guò)程中行駛了多少海里（最后結(jié)果保留整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. “擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上

B. 一組數(shù)據(jù)2，2，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

C. 要了解全市人民的低碳生活狀況，適宜采用抽樣調(diào)查的方法

D. 隨機(jī)抽取甲、乙兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)，計(jì)算得平均分都是90分，方差分別是S2甲＝5，S2乙＝12，說(shuō)明乙的成績(jī)較為穩(wěn)定

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