Question

一個(gè)機(jī)器人從數(shù)軸原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向，以每前進(jìn)3步后退2步的程序運(yùn)動(dòng)．設(shè)該機(jī)器人每秒前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為一個(gè)單位長(zhǎng)度，x_n表示第n秒時(shí)機(jī)器人在數(shù)軸上位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)．則下列結(jié)論中正確的有

 

．（只需填入正確的序號(hào)）①x₃=3；②x₅=1；③x₁₀₂＜x₁₀₃；④x₂₀₀₈＜x₂₀₀₉．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)軸

專題：規(guī)律型

分析：“前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，先根據(jù)題意列出幾組數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)找尋規(guī)律：第一個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₅=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₁₀=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₁₅=3，…，第m個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)就是第5m個(gè)數(shù)，即x_5m=m．然后再根據(jù)“前進(jìn)3步后退2步”的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來求取對(duì)應(yīng)的數(shù)值．

解答：解：根據(jù)題意可知：
x₁=1，x₂=2，x₃=3，x₄=2，x₅=1
x₆=2，x₇=3，x₈=4，x₉=3，x₁₀=2
x₁₁=3，x₁₂=4，x₁₃=5，x₁₄=4，x₁₅=3
…
由上可知：第一個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₅=1，第二個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₁₀=2，第三個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x₁₅=3，…，即第m個(gè)循環(huán)節(jié)末位的數(shù)即x_5m=m．
∵x₁₀₀=20
∴x₁₀₁=21，x₁₀₂=22，x₁₀₃=23，x₁₀₄=22，x₁₀₅=21
故x₁₀₂＜x₁₀₃
∵x₂₀₀₅=401
∴x₂₀₀₆=402，x₂₀₀₇=403，x₂₀₀₈=404，x₂₀₀₉=403，x₂₀₁₀=402
故x₂₀₀₈＞x₂₀₀₉
所以正確的結(jié)論是①x₃=3；②x₅=1；③x₁₀₂＜x₁₀₃．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是“左減右加”．把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來．前進(jìn)3步后退2步”這5秒組成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，讓n÷5看余數(shù)，余數(shù)是幾，那么第n秒時(shí)就是循環(huán)節(jié)中對(duì)應(yīng)的第幾個(gè)數(shù)．