Question

已知平面上有n個點(diǎn)，A、B、C三個點(diǎn)在一條直線上，A、D、F、E四點(diǎn)也在一條直線上，除此之外，只有兩點(diǎn)在一條直線上，若以這幾個點(diǎn)作直線，那么一共可以畫出38條不同的直線，則n=

 

．

Answer 1

分析：解：假設(shè)n個點(diǎn)都不共線，則可畫出直線

n(n-1)

2

，若A，B，C三點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出3條直線，若A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出6條直線，所以有

n(n-1)

2

-3-6+2，根據(jù)題意列方程求解即可．

解答：解：由n個點(diǎn)中每次選取兩個點(diǎn)連直線，可以畫出

n(n-1)

2

條直線，若A，B，C三點(diǎn)不在一條直線上，
可以畫出3條直線，若A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)不在一條直線上，可以畫出6條直線，
∴

n(n-1)

2

-3-6+2=38．
整理得n²-n-90=0，（n-10）（n+90）=0．
∴n=10或n=-90（舍去0
故答案為：10．

點(diǎn)評：此題主要考查了直線的確定方法，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵是先假設(shè)點(diǎn)都不在同一直線上，然后再把在同一直線上的情況去掉．