Question

13．如圖，AB是⊙O直徑，AB=AC，BC、AC分別與⊙O相交于點D、E，EF是⊙O的切線，且與BC相交于點F．已知∠EDC=50°，則∠EFC=75°．

Answer 1

分析 由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠A=∠EDC=50°，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠OAE=∠AEO=50°，由切線的性質(zhì)可知∠OEF=90°，從而可求得∠FEC=40°，由等腰三角形的性質(zhì)可知∠C=65°，最后由三角形的內(nèi)角和定理可知∠EFC=75°．

解答 解：∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A=∠EDC=50°．
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠AEO=50°．
∵EF是圓O的切線，
∴∠OEF=90°．
∴∠FEC=180°-∠AEO-∠OEF=180°-50°-90°=40°．
∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠C=$\frac{1}{2}×（180-∠A）$=65°．
∴∠EFC=180°-∠C-∠FEC=180°-65°-40°=75°．
故答案為：75°．

點評 本題主要考查的是切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，求得∠FEC=40°、∠C=65°是解題的關(guān)鍵．