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4.某蘋(píng)果生產(chǎn)基地,用30名工人進(jìn)行采摘或加工蘋(píng)果,每名工人只能做其中一項(xiàng)工作.蘋(píng)果的銷(xiāo)售方式有兩
種:一種是可以直接出售;另一種是可以將采摘的蘋(píng)果加工成罐頭出售.直接出售每噸獲利4000元;加工成
罐頭出售每噸獲利10000元.采摘的工人每人可以采摘蘋(píng)果0.4噸;加工罐頭的工人每人可加工0.3噸.設(shè)
有x名工人進(jìn)行蘋(píng)果采摘,全部售出后,總利潤(rùn)為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如何分配工人才能獲利最大?最大利潤(rùn)為多少?

分析 (1)采摘蘋(píng)果的工人有x名,加工蘋(píng)果的工人有30-x,根據(jù)采摘的蘋(píng)果重量大于等于加工成罐頭的蘋(píng)果的重量得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解不等式組即可得出x的取值范圍,再根據(jù)總利潤(rùn)=出售罐頭的利潤(rùn)+出售水果的利潤(rùn)可得出y關(guān)于x的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可解決最值問(wèn)題.

解答 解:(1)采摘蘋(píng)果的工人有x名,加工蘋(píng)果的工人有30-x,
每天能采摘蘋(píng)果的重量為0.4x噸,每天能加工蘋(píng)果的重量為0.3(30-x)=-0.3x+9噸.
根據(jù)題意有{0.4x0.3x+930x0,
解得:1267≤x≤30,
∵x為整數(shù),
∴13≤x≤30.
總利潤(rùn)y=10000(-0.3x+9)+4000[0.4x-(-0.3x+9)]=-200x+54000(13≤x≤30,且x為整數(shù)).
(2)∵y=-200x+54000在x取值范圍內(nèi)單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=13時(shí),y去最大值,最大值為51400,
此時(shí)30-x=17.
故分配13名員工采摘蘋(píng)果,17名員工加工罐頭才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是51400元.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)解不等式組得出x的取值范圍;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解決最值問(wèn)題.本題屬于中檔題,(1)有點(diǎn)難度,需要通過(guò)數(shù)量之間的關(guān)系找出一元一次不等式組,解不不等式組得出x的取值范圍,此處學(xué)生經(jīng)常忘記函數(shù)的解析式往往要帶上值域;(2)在(1)的基礎(chǔ)上利用函數(shù)的單調(diào)性解決最值問(wèn)題,難度不大,單若(1)不對(duì),此問(wèn)也得不到分值,故該題的重點(diǎn)是通過(guò)解不等式組得出x的取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)填表(不需化簡(jiǎn))
時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)時(shí)
單價(jià)(元)8080-x40
銷(xiāo)售量200200+10x800-200-(200+10x)
(2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷(xiāo)售這批T恤獲利8000元,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)該是多少?
(3)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷(xiāo)售這批T恤獲利最大,那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元?最大利潤(rùn)為多少?

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