分析 (1)采摘蘋(píng)果的工人有x名,加工蘋(píng)果的工人有30-x,根據(jù)采摘的蘋(píng)果重量大于等于加工成罐頭的蘋(píng)果的重量得出關(guān)于x的一元一次不等式組,解不等式組即可得出x的取值范圍,再根據(jù)總利潤(rùn)=出售罐頭的利潤(rùn)+出售水果的利潤(rùn)可得出y關(guān)于x的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合x(chóng)的取值范圍即可解決最值問(wèn)題.
解答 解:(1)采摘蘋(píng)果的工人有x名,加工蘋(píng)果的工人有30-x,
每天能采摘蘋(píng)果的重量為0.4x噸,每天能加工蘋(píng)果的重量為0.3(30-x)=-0.3x+9噸.
根據(jù)題意有{0.4x≥−0.3x+930−x≥0,
解得:1267≤x≤30,
∵x為整數(shù),
∴13≤x≤30.
總利潤(rùn)y=10000(-0.3x+9)+4000[0.4x-(-0.3x+9)]=-200x+54000(13≤x≤30,且x為整數(shù)).
(2)∵y=-200x+54000在x取值范圍內(nèi)單調(diào)遞減,
∴當(dāng)x=13時(shí),y去最大值,最大值為51400,
此時(shí)30-x=17.
故分配13名員工采摘蘋(píng)果,17名員工加工罐頭才能獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是51400元.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)解不等式組得出x的取值范圍;(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解決最值問(wèn)題.本題屬于中檔題,(1)有點(diǎn)難度,需要通過(guò)數(shù)量之間的關(guān)系找出一元一次不等式組,解不不等式組得出x的取值范圍,此處學(xué)生經(jīng)常忘記函數(shù)的解析式往往要帶上值域;(2)在(1)的基礎(chǔ)上利用函數(shù)的單調(diào)性解決最值問(wèn)題,難度不大,單若(1)不對(duì),此問(wèn)也得不到分值,故該題的重點(diǎn)是通過(guò)解不等式組得出x的取值范圍.
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時(shí)間 | 第一個(gè)月 | 第二個(gè)月 | 清倉(cāng)時(shí) |
單價(jià)(元) | 80 | 80-x | 40 |
銷(xiāo)售量 | 200 | 200+10x | 800-200-(200+10x) |
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