【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后,明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形.于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,可是一不小心多剪了一條棱,把紙盒剪成了兩部分,即圖中的①和②.根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),回答下列問(wèn)題:
(1)小明總共剪開(kāi)了 條棱.
(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去,而且經(jīng)過(guò)折疊以后,仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒,你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置?請(qǐng)你幫助小明在圖上補(bǔ) 全.(請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出所有可能)
(3)小明說(shuō):他所剪的所有棱中,最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的4倍.現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形,并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是720cm,求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積.
【答案】(1)8,
(2)四種可能,圖形見(jiàn)詳解
(3)128000 cm2
【解析】
(1)根據(jù)展開(kāi)后的圖形即可解題,(2)根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的特點(diǎn),進(jìn)行畫(huà)圖,注意考慮周全.,(3)利用底面是正方形, 最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的4倍,棱長(zhǎng)的和是720cm,求出長(zhǎng)寬高,即可解題.
解:(1)由展開(kāi)圖發(fā)現(xiàn),小明一共剪開(kāi)了8條棱,
故答案是8,
(2)如下圖,四種可能,
(3)∵長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形,
∴設(shè)最短的棱長(zhǎng)即高為acm,則長(zhǎng)與寬相等為4acm.
∵長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是720cm,∴4(a+4a+4a)=720,解得a=20
這長(zhǎng)方體紙盒的體積為20×80×80=128000cm2
故答案是8;四種情況;128000 cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在半徑為4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M為OB的中點(diǎn),CM的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,且EM>MC.連接DE,DE=.
(1)求證:AMMB=EMMC;
(2)求EM的長(zhǎng);
(3)求sin∠EOB的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)4(3)
【解析】(1)連接A、C,E、B點(diǎn),那么只需要求出△AMC和△EMB相似,即可求出結(jié)論,根據(jù)圓周角定理可推出它們的對(duì)應(yīng)角相等,即可得△AMC∽△EMB;
(2)根據(jù)圓周角定理,結(jié)合勾股定理,可以推出EC的長(zhǎng)度,根據(jù)已知條件推出AM、BM的長(zhǎng)度,然后結(jié)合(1)的結(jié)論,很容易就可求出EM的長(zhǎng)度;
(3)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,通過(guò)作輔助線,解直角三角形,結(jié)合已知條件和(1)(2)所求的值,可推出Rt△EOF各邊的長(zhǎng)度,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,便可求得sin∠EOB的值.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,合肥市某中學(xué)利用周末時(shí)間開(kāi)展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)(每人只參加一個(gè)活動(dòng)),九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù),班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng),請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、BC邊上的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn),連接CD、BF.
(1)求證:△BDE≌△CFE;
(2)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形BDCF是矩形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用橡皮泥做一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體.
(1)如圖(1),在頂面中心位置處從上到下打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形通孔,打孔后的橡皮泥的表面積是多少?;
(2)如果在第(1)題打孔后,再在正面中心位置處(按圖(2)中的虛線)從前到后打一個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥的表面積為是多少?;
(3)如果把第(2)題中從前到后所打的正方形通孔擴(kuò)大成一個(gè)長(zhǎng)xcm、寬1cm的長(zhǎng)方形通孔,能不能使所得橡皮泥的表面積為130cm2?如果能,請(qǐng)求出x;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)去25km遠(yuǎn)的B地,甲騎車,乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到達(dá)B地停留40min,然后從B地返回A地,在途中遇見(jiàn)乙,這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好為3h.
(1)若設(shè)乙的速度為x km/h,則甲的速度為 km/h,甲遇見(jiàn)乙時(shí),乙走的路程可以表示為 km,甲走的路程可以表示為 km.
(2)兩人的速度分別是多少?(請(qǐng)用方程來(lái)解決問(wèn)題)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1,4)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是
A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,⊥,∥,,.點(diǎn)在線段上,聯(lián)結(jié),過(guò)點(diǎn)作的垂線,與相交于點(diǎn).設(shè)線段的長(zhǎng)為.
(1)當(dāng)時(shí),求線段的長(zhǎng);
(2)設(shè)△的面積為,求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出函數(shù)的定義域;
(3)當(dāng)△∽△時(shí),求線段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C1.
(2)將△A1B1C1向右平移4個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC2的值最小,并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不寫(xiě)解答過(guò)程,直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長(zhǎng),然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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