Question

意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和．現(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如圖1正方形：再分別依次從左到右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)正方形拼成如下矩形并記為①、②、③、④．相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如圖2所示：若按此規(guī)律繼續(xù)作矩形，則序號(hào)為⑧的矩形周長(zhǎng)是

178

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Answer 1

分析：根據(jù)圖示規(guī)律，依次寫出相應(yīng)序號(hào)的矩形的寬與長(zhǎng)，便不難發(fā)現(xiàn)，下一個(gè)矩形的寬是上一個(gè)矩形的長(zhǎng)，長(zhǎng)是上一個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬的和，然后寫到序號(hào)為⑧的矩形寬與長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解．

解答：解：由圖可知，序號(hào)為①的矩形的寬為1，長(zhǎng)為2，
序號(hào)為②的矩形的寬為2，長(zhǎng)為3，3=1+2，
序號(hào)為③的矩形的寬為3，長(zhǎng)為5，5=2+3，
序號(hào)為④的矩形的寬為5，長(zhǎng)為8，8=3+5，
序號(hào)為⑤的矩形的寬為8，長(zhǎng)為13，13=5+8，
序號(hào)為⑥的矩形的寬為13，長(zhǎng)為21，21=8+13，
序號(hào)為⑦的矩形的寬為21，長(zhǎng)為34，34=13+21，
序號(hào)為⑧的矩形的寬為34，長(zhǎng)為55，55=21+34，
所以，序號(hào)為⑧的矩形周長(zhǎng)=2（34+55）=2×89=178．
故答案為：178．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，觀察圖形并得到后一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)和上一個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．