Question

8．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）連接CD、AF．若AC=BC，則四邊DCFA是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）證出DE是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得DE∥BC，又BD∥CF，即可得出結(jié)論；
（2）由四邊形BDFC是平行四邊形的性質(zhì)得出BC=DF，BD=CF，得出AD=CF，證出四邊形DCFA是平行四邊形，再證出AC=DF，即可得出四邊形DCFA是矩形．

解答 （1）證明：D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴AD=BD，DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，
∵BD∥CF，
∴四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）解：四邊形DCFA是矩形；理由如下：
∵四邊形BDFC是平行四邊形，
∴BC=DF，BD=CF，
∵AD=BD，
∴AD=CF，
又∵AB∥CF，
∴四邊形DCFA是平行四邊形，
∵AC=BC，
∴AC=DF，
∴四邊形DCFA是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法，由三角形中位線定理得出DE∥BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．