【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M,連接EO.

(1)已知EO=,求正方形ABCD的邊長;

(2)猜想線段EMCN的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

【答案】(1)正方形ABCD的邊長為2;(2)EM=CN,證明詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形和正方形的性質(zhì)求得AC的長度,再在直角三角形ABC利用三角函數(shù)求得AB的長度,即正方形ABCD的邊長。

(2)先證明EMO,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得.

(1)由題意可知ACF為等腰三角形,CE為∠ACF的角平分線,所以由等腰三角形的性質(zhì)可知,

CE為線段AF的垂直平分線,EAF的中點,

又因為點OAC的中點,

所以EOAFC的中位線,

所以OE//CF,且.

因此ACCF=2OE=2.

因為四邊形ABCD為正方形,

所以∠ACB=45°.

RTABC中,ABAC·sin45°=2=2.

故正方形ABCD的邊長為2.

(2),

證明如下:因為OCAC,所以EOOC,

所以∠OEMCAN.

根據(jù)正方形的性質(zhì),得∠NACOBC=45°,

因為OE//CF,

所以∠MOEOBC,

所以∠MOENAC=45°,

所以EMO∽△CNA,

.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)有一點P,若PA=1,PB=2,PC=3.

(1)畫出△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△CBE;

(2)∠APB度數(shù);

(3)求正方形ABCD的面積.

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【題目】已知在中,,,點上,且

當點為線段的中點,點、分別在線段上時(如圖).過點于點,請?zhí)剿?/span>之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

,

①點、分別在線段上,如圖時,請寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

②當點、分別在線段、的延長線上,如圖時,請判斷①中線段、之間的數(shù)量關(guān)系是否還存在.(直接寫出答案,不用證明)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,ABC的頂

點都在格點上,建立平面直角坐標系.

(1)A的坐標為 ,點C的坐標為

(2)ABC向左平移7個單位,請畫出平移后的A1B1C1.若MABC內(nèi)的一點,其坐標為(a,b),則平移后點M的對應點M1的坐標為

(3)以原點O為位似中心,將ABC縮小,使變換后得到的A2B2C2ABC對應邊的比為12.請在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2,并寫出點A2的坐標:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點,將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后,點E落在CB的延長線上點F處,點C落在點A處.再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,連結(jié)EF、CG.

(1)求證:EFCG;

(2)求點C、點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、與線段CG所圍成的陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于下列結(jié)論:①二次函數(shù)y=6x2,當x>0時,y隨x的增大而增大;②關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1(a、m、b均為常數(shù),a≠0),則方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=﹣4,x2=﹣1;③設二次函數(shù)y=x2+bx+c,當x≤1時,總有y≥0,當1≤x≤3時,總有y≤0,那么c的取值范圍是c≥3.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( 。

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線y=ax2+bx-8x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,直線l經(jīng)過坐標原點O,與拋物線的一個交點為D,與拋物線的對稱軸交于點E,連接CE,已知點A,D的坐標分別為(-2,0),(6,-8).

(1)求拋物線的函數(shù)表達式,并分別求出點B和點E的坐標;

(2)若點Py軸負半軸上的一個動點,設其坐標為(0,m),直線PB與直線l交于點Q,試探究:當m為何值時,△OPQ是等腰三角形.

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【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=8,CD=6,BC=4AB邊上有一動點P(不與A、B重合),連結(jié)DP,作PQ⊥DP,使得PQ交射線BC于點E,設AP=x

x為何值時,△APD是等腰三角形?

若設BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

BC的長可以變化,在現(xiàn)在的條件下,是否存在點P,使得PQ經(jīng)過點C?若存在,求出相應的AP的長;若不存在,請說明理由,并直接寫出當BC的長在什么范圍內(nèi)時,可以存在這樣的點P,使得PQ經(jīng)過點C

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