【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CB至點(diǎn)F，使CF＝CA，連接AF，∠ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點(diǎn)E，N，M，連接EO.

(1)已知EO＝，求正方形ABCD的邊長；

(2)猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

【答案】（1）正方形ABCD的邊長為2；（2）EM＝CN，證明詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形和正方形的性質(zhì)求得AC的長度，再在直角三角形ABC利用三角函數(shù)求得AB的長度，即正方形ABCD的邊長。

（2）先證明△EMO，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得.

（1）由題意可知△ACF為等腰三角形，CE為∠ACF的角平分線，所以由等腰三角形的性質(zhì)可知，

CE為線段AF的垂直平分線，E為AF的中點(diǎn),

又因?yàn)辄c(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

所以EO為△AFC的中位線，

所以OE//CF，且.

因此AC＝CF＝2OE＝2.

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為正方形，

所以∠ACB＝45°.

在RT△ABC中，AB＝AC·sin45°＝2＝2.

故正方形ABCD的邊長為2.

（2）,

證明如下：因?yàn)?/span>OC＝AC＝，所以EO＝OC，

所以∠OEM＝∠CAN.

根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠NAC＝∠OBC＝45°，

因?yàn)?/span>OE//CF，

所以∠MOE＝∠OBC，

所以∠MOE＝∠NAC＝45°，

所以△EMO∽△CNA，

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，若PA=1，PB=2，PC=3．

(1)畫出△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△CBE；

(2)求∠APB度數(shù)；

(3)求正方形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝4 cm，BC＝6 cm，D是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作一個(gè)半徑為3 cm的圓，則下列說法正確的是(　　)

A. 點(diǎn)A在⊙D外 B. 點(diǎn)B在⊙D內(nèi) C. 點(diǎn)C在⊙D上 D. 無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，，，點(diǎn)在上，且．

當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在線段、上時(shí)（如圖）．過點(diǎn)作于點(diǎn)，請?zhí)剿?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

當(dāng)，

①點(diǎn)、分別在線段、上，如圖時(shí)，請寫出線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

②當(dāng)點(diǎn)、分別在線段、的延長線上，如圖時(shí)，請判斷①中線段、之間的數(shù)量關(guān)系是否還存在．（直接寫出答案，不用證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，△ABC的頂

點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系．

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

(2)將△ABC向左平移7個(gè)單位，請畫出平移后的△A1B1C1．若M為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(a，b)，則平移后點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為 ．

(3)以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小，使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2．請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連結(jié)EF、CG.

(1)求證：EF∥CG；

(2)求點(diǎn)C、點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、與線段CG所圍成的陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于下列結(jié)論：①二次函數(shù)y=6x2，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；②關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1；③設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，總有y≤0，那么c的取值范圍是c≥3．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為（-2，0），（6，-8）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，△OPQ是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)AP=x．

⑴當(dāng)x為何值時(shí)，△APD是等腰三角形?

⑵若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶若BC的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C?若存在，求出相應(yīng)的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當(dāng)BC的長在什么范圍內(nèi)時(shí)，可以存在這樣的點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過點(diǎn)C．

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同步練習(xí)冊答案