【題目】[背景知識]數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b,則A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,若a>b,則可簡化為AB=a﹣b;線段AB的中點M表示的數(shù)為.
[問題情境]
已知數(shù)軸上有A、B兩點,分別表示的數(shù)為﹣10,8,點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,點B以每秒2個單位向左勻速運動.設運動時間為t秒(t>0).
[綜合運用]
(1)運動開始前,A、B兩點的距離為 ;線段AB的中點M所表示的數(shù) .
(2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ;點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ;(用含t的代數(shù)式表示)
(3)它們按上述方式運動,A、B兩點經過多少秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是什么?
(4)若A,B按上述方式繼續(xù)運動下去,線段AB的中點M能否與原點重合?若能,求出運動時間,并直接寫出中點M的運動方向和運動速度;若不能,請說明理由.(當A,B兩點重合,則中點M也與A,B兩點重合)
【答案】(1)18,-1;(2)﹣10+3t,8﹣2t;(3)A、B兩點經過秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是;(4)經過2秒A,B兩點的中點M會與原點重合.M點的運動方向向右,運動速度為每秒個單位長度.理由見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)A,B兩點之間的距離AB=|a﹣b|,若a>b,則可簡化為AB=a﹣b及線段AB的中點M表示的數(shù)為即可求解;
(2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前A點表示的數(shù)+點A運動的路程,點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)=運動開始前B點表示的數(shù)﹣點B運動的路程;
(3)設它們按上述方式運動,A、B兩點經過x秒會相遇,等量關系為:點A運動的路程+點B運動的路程=18,依此列出方程,解方程即可;
(4)設A,B按上述方式繼續(xù)運動t秒線段AB的中點M能否與原點重合,根據(jù)線段AB的中點表示的數(shù)為0列出方程,解方程即可.
解:(1)運動開始前,A、B兩點的距離為8﹣(﹣10)=18;線段AB的中點M所表示的數(shù)為=﹣1;
(2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為﹣10+3t;點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為8﹣2t;
(3)設它們按上述方式運動,A、B兩點經過x秒會相遇,根據(jù)題意得﹣10+3x=8﹣2x,
解得x=,
﹣10+3x=.
答:A、B兩點經過秒會相遇,相遇點所表示的數(shù)是;
(4)由題意得,=0,
解得t=2,
答:經過2秒A,B兩點的中點M會與原點重合.M點的運動方向向右,運動速度為每秒個單位長度.
故答案為18,﹣1;﹣10+3t,8﹣2t.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A、沒有最小的有理數(shù) B、0既是正數(shù)也是負數(shù)
C、整數(shù)只包括正整數(shù)和負整數(shù) D、-1是最大的負有理數(shù)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩城沿同一條高速公路勻速駛向C城.已知A、C兩城的距離為360km,B、C兩城的距離為320km,甲車比乙車的速度快10km/h,結果兩輛車同時到達C城.設乙車的速度為xkm/h.
(1)根據(jù)題意填寫下表:
行駛的路程(km) | 速度(km/h) | 所需時間(h) | |
甲車 | 360 |
|
|
乙車 | 320 | x |
|
(2)求甲、乙兩車的速度.
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【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍,現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定價30元,乒乓球每盒定價5元,經洽談后,甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球,乙店全部按定價的9折優(yōu)惠。該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒)。
問:(1)設購買乒乓球x盒時,在甲家購買所需多少元?在乙家購買所需多少元?(用含x的代數(shù)式表示,并化簡)(4分)
(2)當購買乒乓球多少盒時,兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?(2分)
(3)當購買30盒乒乓球時,若讓你選擇一家商店去辦這件事,你打算去哪家商店購買?為什么?(4分)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:直線AB與直線CD相交于點O,∠BOC=45°,
(1)如圖1,若EO⊥AB,求∠DOE的度數(shù);
(2)如圖2,若EO平分∠AOC,求∠DOE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個等腰三角形一邊長為4cm,另一邊長為5cm,那么這個等腰三角形的周長是( )
A.13cm B.14cm C.13cm或14cm D.以上都不對
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知大長方形ACFH的面積為572,被分割成六個小正方形,設最小的正方形邊長a,第二小的正方形邊長為b.
(1)a與b的關系為 ;
(2)求a.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線EF交AC于點E,交BC于點F.試探索BF與CF的數(shù)量關系,寫出你的結論并證明.
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