Question

若∠C=，∠EAC+∠FBC=
（1）如圖①，AM是∠EAC的平分線，BN是∠FBC的平分線，若AM∥BN，則與有何關系？并說明理由．

（2）如圖②，若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，試探究∠APB與、的關系是                                       ．(用、表示)

（3）如圖③，若≥，∠EAC與∠FBC的平分線相交于， ;依此類推，則=                 (用、表示）

Answer 1

（1）=；
（2）∠APB=﹣；
（3）∠A P₅B=﹣．

試題分析：（1）過點C作CD∥AM，根據(jù)平行線相關定理即可；
（2）利用三角形外角進行計算即可；
（3）類比（2）的做法進行計算．
試題解析：（1）過點C作CD∥AM，

∵AM∥BN，
∴CD∥AM∥BN，
∴∠ACD=∠MAC，
∠BCD=∠CBN，
∴=∠ACD+∠BCD =∠MAC +∠CBN=(∠EAC+∠FBC)=，
∴=；
（2）如圖所示：

P

 

∵∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P，
∴∠CAP+∠CBP =(∠EAC+∠FBC)=
∵∠ACD=∠CAP+∠APC，∠BCD=∠CAB+∠BPC，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD = (∠APC+∠BPC）+ (∠CAP+∠CAB）= ∠APB+
∴∠APB=﹣；
（3）連接P₅C并延長至點D，
根據(jù)題意知：∠CAP₅+∠CBP₅ =(∠EAC+∠FBC)=
∵∠ACD=∠CA P₅+∠A P₅C，∠BCD=∠CAB+∠B P₅C，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD = (∠A P₅C+∠B P₅C）+ (∠CA P₅+∠CAB）= ∠A P₅B+
∴∠A P₅B=﹣．