Question

已知：如圖（1），⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點，經(jīng)過A點的直線分別交⊙O₁、⊙O₂于C、D兩點（C、D不與B重合），連結(jié)BD，過點C作BD的平行線交⊙O₁于點E，連BE．

（1）求證：BE是⊙O₂的切線；

（2）如圖（2），若兩圓圓心在公共弦AB的同側(cè)，其他條件不變，判斷BE和⊙O₂的位置關(guān)系（不要求證明）．

     

Answer 1

【證明】（1）連結(jié)AB，作⊙O₂的直徑BH，連結(jié)AH．

則  ∠ABH＋∠H＝90°，∠H＝∠ADB，∠EBA＝∠ECA．

∵  EC∥BD，

∴  ∠ADB＝∠ACE＝∠EBA．

∴  ∠EBA＋∠ABH＝90°．

即  ∠EBH＝90°．

∴  BE是⊙O₂的切線．

（2）同理可知，BE仍是⊙O₂的切線．