Question

5．已知拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸是x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），求這個(gè)函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 由拋物線對(duì)稱軸及與x軸的交點(diǎn)，確定出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-5），把（1，4）代入求出a的值，即可確定出解析式．

解答 解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（5，0），
∴拋物線圖象經(jīng)過另一點(diǎn)（-1，0），
設(shè)拋物線的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-5），
把點(diǎn)（1，4）代入，得4=a（1+1）（1-5），
解得：a=-$\frac{1}{2}$，
則y=-$\frac{1}{2}$（x+1）（x-5）=-$\frac{1}{2}$x²+2x+$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．