Question

14．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)和寬都是4cm，高是6cm的長(zhǎng)方體紙盒的A點(diǎn)，沿紙盒爬到B點(diǎn)，它所走的最短路線長(zhǎng)10cm．

Answer 1

分析 根據(jù)”兩點(diǎn)之間線段最短”，將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的兩個(gè)面進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)為矩形，則AB為矩形的對(duì)角線，即螞蟻所行的最短路線為AB．

解答 解：將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的兩個(gè)面展開(kāi)，
①矩形的長(zhǎng)和寬分別為4cm和6cm，
故矩形對(duì)角線長(zhǎng)AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10cm；
②矩形的長(zhǎng)和寬分別為4cm和10，
故矩形對(duì)角線長(zhǎng)AB=$\sqrt{{4}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{34}$cm．
即螞蟻所行的最短路線長(zhǎng)是10cm．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，先根據(jù)題意把立體圖形展開(kāi)成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，解本題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A和點(diǎn)B所在的面展開(kāi)，運(yùn)用勾股定理求出矩形的對(duì)角線．