Question

6．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，2）、B（0，1），點(diǎn)P在x軸上，且△PAB是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共4 個．

Answer 1

分析 由AB=AP，可得以A為圓心，AB為半徑畫圓，交x軸有二點(diǎn)P₁（-1，0），P₂（-3，0）；
由BP=AB，可得以B為圓心，BA為半徑畫圓，交x軸有二點(diǎn)P₃（-2，0），（2，0）不能組成△ABP，
由AP=BP，可得AB的垂直平分線交x軸一點(diǎn)P₄（PA=PB）．

解答 解：如圖，點(diǎn)A（-2，2）、B（0，1），

①以A為圓心，AB為半徑畫圓，交x軸有二點(diǎn)P₁（-1，0），P₂（-3，0），此時(shí)（AP=AB）；
②以B為圓心，BA為半徑畫圓，交x軸有二點(diǎn)P₃（-2，0），（2，0）不能組成△ABP，故舍去，此時(shí)（BP=AB）；
③AB的垂直平分線交x軸一點(diǎn)P₄（PA=PB），此時(shí)（AP=BP）；
設(shè)此時(shí)P₄（x，0），
則（x+2）²+4=x²+1，
解得：x=-$\frac{7}{4}$，
∴P₄（-$\frac{7}{4}$，0）．
∴符合條件的點(diǎn)有4個．
故答案為4．

點(diǎn)評 此題考查了等腰三角形的判定．此題那難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．