精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,AD=6,BC=8,則梯形的高為
 
分析:此題的關(guān)鍵是作等腰梯形的對(duì)稱軸,也是等腰梯形的高,然后利用三角形全等及等腰直角的特點(diǎn),求出梯形的高.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,過(guò)點(diǎn)G作EF⊥AD,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,
∵AB=CD,
∴梯形是等腰梯形,而等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)與上下底垂直的直線,即EF所有的直線
∴EF左邊的部分與右邊的部分能夠重合,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別是AD,BC的中點(diǎn),
∴△AEG≌△DGE,△BGF≌△CGF
∴∠AGE=∠DGE,∠BGF=∠CGF
∵AC⊥BD
∴∠AGE=∠DGE=∠BGF=∠CGF=45°
∴△AEG,△DGE,△BGF,△CGF均為等腰直角三角形,
∴EG=
1
2
AD,GF=
1
2
BC,
∴EF=EG+GF=
1
2
(AD+BC)=7
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等腰梯形是軸對(duì)稱圖形.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對(duì)角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長(zhǎng)為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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