Question

11．直角三角形的面積為4$\sqrt{3}$，兩直角邊的比是2：$\sqrt{3}$，則它的斜邊長為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 可設兩直角邊分別為2x，$\sqrt{3}$x，根據條件可求出x，從而得到兩直角邊的長，然后根據勾股定理就可求出斜邊的長．

解答 解：由題可設兩直角邊分別為2x，$\sqrt{3}$x，
根據題意可得，
$\frac{1}{2}$×2x×$\sqrt{3}$x=4$\sqrt{3}$，
解得x₁=2，x₂=-2（負去），
∴兩直角邊分別為4，2$\sqrt{3}$，
根據勾股定理可得，
斜邊長為$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{7}$．
故選D．

點評 本題主要考查了直角三角形的面積公式、勾股定理等知識，出現(xiàn)線段比，通常設一份為x，然后把相關線段用x的代數式表示．