Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，求證：AE=2CE．

Answer 1

解：連接BE，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-∠A=60°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
在Rt△BCE中，BE=2CE，
∴AE=2CE．
分析：首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30°角的直角三角形的性質，證得AE=2CE．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及含30°角的直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．